↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 914.59 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 915.50 m ↓ |
↑ 2 915.50 m ↓ |
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N 53 |
← 2 916.38 m → 8 500 095 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51971435546875 y=0.32403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51971435546875 × 213)
floor (0.51971435546875 × 8192)
floor (4257.5)tx = 4257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32403564453125 × 213)
floor (0.32403564453125 × 8192)
floor (2654.5)ty = 2654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4257 / 2654 ti = "13/4257/2654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4257/2654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4257 ÷ 213
4257 ÷ 8192x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2654 ÷ 213
2654 ÷ 8192y = 0.323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323974609375 × 2 - 1) × π
0.35205078125 × 3.1415926535Φ = 1.10600014803394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10600014803394))-π/2
2×atan(3.02224565078582)-π/2
2×1.25125558623173-π/2
2.50251117246345-1.57079632675φ = 0.93171485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93171485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.383329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4257 KachelY 2654 0.12348545 0.93171485 7.075195 53.383329 Oben rechts KachelX + 1 4258 KachelY 2654 0.12425244 0.93171485 7.119140 53.383329 Unten links KachelX 4257 KachelY + 1 2655 0.12348545 0.93125723 7.075195 53.357109 Unten rechts KachelX + 1 4258 KachelY + 1 2655 0.12425244 0.93125723 7.119140 53.357109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93171485-0.93125723) × R
0.000457619999999936 × 6371000dl = 2915.4970199996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93171485-0.93125723) × R
0.000457619999999936 × 6371000dr = 2915.4970199996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12425244) × cos(0.93171485) × R
0.000766990000000009 × 0.596458445977293 × 6371000do = 2914.5901940319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12425244) × cos(0.93125723) × R
0.000766990000000009 × 0.596825689438233 × 6371000du = 2916.38472673958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93171485)-sin(0.93125723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596458445977293-0.596825689438233)× R²
abs(0.12425244-0.12348545)×0.000367243460939637× R²
0.000766990000000009×0.000367243460939637× 6371000²
0.000766990000000009×0.000367243460939637× 40589641000000 ar = 8500095.1509388m²