↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.67 m ↓ |
↑ 255.67 m ↓ |
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S 65 |
← 255.69 m → 65 375 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649452209472656 y=0.741416931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649452209472656 × 216)
floor (0.649452209472656 × 65536)
floor (42562.5)tx = 42562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741416931152344 × 216)
floor (0.741416931152344 × 65536)
floor (48589.5)ty = 48589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42562 / 48589 ti = "16/42562/48589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42562/48589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42562 ÷ 216
42562 ÷ 65536x = 0.649444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48589 ÷ 216
48589 ÷ 65536y = 0.741409301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649444580078125 × 2 - 1) × π
0.29888916015625 × 3.1415926535Λ = 0.93898799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741409301757812 × 2 - 1) × π
-0.482818603515625 × 3.1415926535Φ = -1.51681937777782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93898799} λ = 0.93898799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51681937777782))-π/2
2×atan(0.219408634297777)-π/2
2×0.215986170071762-π/2
0.431972340143524-1.57079632675φ = -1.13882399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93898799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.800049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13882399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.249808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42562 KachelY 48589 0.93898799 -1.13882399 53.800049 -65.249808 Oben rechts KachelX + 1 42563 KachelY 48589 0.93908386 -1.13882399 53.805542 -65.249808 Unten links KachelX 42562 KachelY + 1 48590 0.93898799 -1.13886412 53.800049 -65.252108 Unten rechts KachelX + 1 42563 KachelY + 1 48590 0.93908386 -1.13886412 53.805542 -65.252108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13882399--1.13886412) × R
4.01300000001381e-05 × 6371000dl = 255.66823000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13882399--1.13886412) × R
4.01300000001381e-05 × 6371000dr = 255.66823000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93898799-0.93908386) × cos(-1.13882399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418662777023356 × 6371000do = 255.714103960097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93898799-0.93908386) × cos(-1.13886412) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418626332956921 × 6371000du = 255.691844370029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13882399)-sin(-1.13886412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418662777023356-0.418626332956921)× R²
abs(0.93908386-0.93898799)×3.64440664354371e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64440664354371e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64440664354371e-05× 40589641000000 ar = 65375.1268194068m²