↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.05 m ↓ |
↑ 256.05 m ↓ |
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S 65 |
← 256.03 m → 65 560 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649421691894531 y=0.741203308105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649421691894531 × 216)
floor (0.649421691894531 × 65536)
floor (42560.5)tx = 42560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741203308105469 × 216)
floor (0.741203308105469 × 65536)
floor (48575.5)ty = 48575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42560 / 48575 ti = "16/42560/48575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42560/48575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42560 ÷ 216
42560 ÷ 65536x = 0.6494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48575 ÷ 216
48575 ÷ 65536y = 0.741195678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6494140625 × 2 - 1) × π
0.298828125 × 3.1415926535Λ = 0.93879624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741195678710938 × 2 - 1) × π
-0.482391357421875 × 3.1415926535Φ = -1.51547714458846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93879624} λ = 0.93879624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51547714458846))-π/2
2×atan(0.219703329579415)-π/2
2×0.216267312909275-π/2
0.43253462581855-1.57079632675φ = -1.13826170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93879624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.789062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13826170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.217591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42560 KachelY 48575 0.93879624 -1.13826170 53.789062 -65.217591 Oben rechts KachelX + 1 42561 KachelY 48575 0.93889212 -1.13826170 53.794556 -65.217591 Unten links KachelX 42560 KachelY + 1 48576 0.93879624 -1.13830189 53.789062 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 42561 KachelY + 1 48576 0.93889212 -1.13830189 53.794556 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13826170--1.13830189) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dl = 256.050489999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13826170--1.13830189) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dr = 256.050489999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93879624-0.93889212) × cos(-1.13826170) × R
9.58800000000481e-05 × 0.419173349849449 × 6371000do = 256.052661132222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93879624-0.93889212) × cos(-1.13830189) × R
9.58800000000481e-05 × 0.419136860759979 × 6371000du = 256.030371717916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13826170)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419173349849449-0.419136860759979)× R²
abs(0.93889212-0.93879624)×3.64890894698489e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.64890894698489e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.64890894698489e-05× 40589641000000 ar = 65559.5557497257m²