↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 858.73 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 858.04 m ↓ |
↑ 1 858.04 m ↓ |
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S 67 |
← 1 857.41 m → 3 452 372 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51959228515625 y=0.75811767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51959228515625 × 213)
floor (0.51959228515625 × 8192)
floor (4256.5)tx = 4256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75811767578125 × 213)
floor (0.75811767578125 × 8192)
floor (6210.5)ty = 6210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4256 / 6210 ti = "13/4256/6210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4256/6210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4256 ÷ 213
4256 ÷ 8192x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6210 ÷ 213
6210 ÷ 8192y = 0.758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758056640625 × 2 - 1) × π
-0.51611328125 × 3.1415926535Φ = -1.62141769274878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62141769274878))-π/2
2×atan(0.197618338312604)-π/2
2×0.195104455188927-π/2
0.390208910377855-1.57079632675φ = -1.18058742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18058742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.642677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4256 KachelY 6210 0.12271846 -1.18058742 7.031250 -67.642677 Oben rechts KachelX + 1 4257 KachelY 6210 0.12348545 -1.18058742 7.075195 -67.642677 Unten links KachelX 4256 KachelY + 1 6211 0.12271846 -1.18087906 7.031250 -67.659386 Unten rechts KachelX + 1 4257 KachelY + 1 6211 0.12348545 -1.18087906 7.075195 -67.659386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18058742--1.18087906) × R
0.000291640000000148 × 6371000dl = 1858.03844000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18058742--1.18087906) × R
0.000291640000000148 × 6371000dr = 1858.03844000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12348545) × cos(-1.18058742) × R
0.000766989999999995 × 0.380381626612921 × 6371000do = 1858.73226608331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12348545) × cos(-1.18087906) × R
0.000766989999999995 × 0.380111893131144 × 6371000du = 1857.41421523452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18058742)-sin(-1.18087906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380381626612921-0.380111893131144)× R²
abs(0.12348545-0.12271846)×0.000269733481777168× R²
0.000766989999999995×0.000269733481777168× 6371000²
0.000766989999999995×0.000269733481777168× 40589641000000 ar = 3452371.52995236m²