↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 820.80 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 820.49 m ↓ |
↑ 4 820.49 m ↓ |
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S 9 |
← 4 820.19 m → 23 237 152 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51934814453125 y=0.52630615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51934814453125 × 213)
floor (0.51934814453125 × 8192)
floor (4254.5)tx = 4254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52630615234375 × 213)
floor (0.52630615234375 × 8192)
floor (4311.5)ty = 4311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4254 / 4311 ti = "13/4254/4311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4254/4311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4254 ÷ 213
4254 ÷ 8192x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4311 ÷ 213
4311 ÷ 8192y = 0.5262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5262451171875 × 2 - 1) × π
-0.052490234375 × 3.1415926535Φ = -0.164902934692993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164902934692993))-π/2
2×atan(0.84797600914503)-π/2
2×0.703317859042867-π/2
1.40663571808573-1.57079632675φ = -0.16416061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16416061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.405710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4254 KachelY 4311 0.12118448 -0.16416061 6.943359 -9.405710 Oben rechts KachelX + 1 4255 KachelY 4311 0.12195147 -0.16416061 6.987305 -9.405710 Unten links KachelX 4254 KachelY + 1 4312 0.12118448 -0.16491724 6.943359 -9.449062 Unten rechts KachelX + 1 4255 KachelY + 1 4312 0.12195147 -0.16491724 6.987305 -9.449062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16416061--0.16491724) × R
0.00075662999999998 × 6371000dl = 4820.48972999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16416061--0.16491724) × R
0.00075662999999998 × 6371000dr = 4820.48972999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12195147) × cos(-0.16416061) × R
0.000766990000000009 × 0.98655587959115 × 6371000do = 4820.79868583226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12195147) × cos(-0.16491724) × R
0.000766990000000009 × 0.986431945491148 × 6371000du = 4820.1930826842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16416061)-sin(-0.16491724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98655587959115-0.986431945491148)× R²
abs(0.12195147-0.12118448)×0.000123934100001555× R²
0.000766990000000009×0.000123934100001555× 6371000²
0.000766990000000009×0.000123934100001555× 40589641000000 ar = 23237152.012158m²