↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.45 m → | N 40 |
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↑ 935.45 m ↓ |
↑ 935.45 m ↓ |
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N 40 |
← 935.57 m → 875 126 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129837036132812 y=0.378494262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129837036132812 × 215)
floor (0.129837036132812 × 32768)
floor (4254.5)tx = 4254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378494262695312 × 215)
floor (0.378494262695312 × 32768)
floor (12402.5)ty = 12402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4254 / 12402 ti = "15/4254/12402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4254/12402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4254 ÷ 215
4254 ÷ 32768x = 0.12982177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12402 ÷ 215
12402 ÷ 32768y = 0.37847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12982177734375 × 2 - 1) × π
-0.7403564453125 × 3.1415926535Λ = -2.32589837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37847900390625 × 2 - 1) × π
0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = 0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32589837} λ = -2.32589837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763538937148254))-π/2
2×atan(2.14585685142326)-π/2
2×1.13470499521557-π/2
2.26940999043115-1.57079632675φ = 0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32589837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.264160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4254 KachelY 12402 -2.32589837 0.69861366 -133.264160 40.027614 Oben rechts KachelX + 1 4255 KachelY 12402 -2.32570662 0.69861366 -133.253174 40.027614 Unten links KachelX 4254 KachelY + 1 12403 -2.32589837 0.69846683 -133.264160 40.019201 Unten rechts KachelX + 1 4255 KachelY + 1 12403 -2.32570662 0.69846683 -133.253174 40.019201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69861366-0.69846683) × R
0.000146830000000042 × 6371000dl = 935.453930000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69861366-0.69846683) × R
0.000146830000000042 × 6371000dr = 935.453930000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32589837--2.32570662) × cos(0.69861366) × R
0.000191749999999935 × 0.765734556757189 × 6371000do = 935.451389615618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32589837--2.32570662) × cos(0.69846683) × R
0.000191749999999935 × 0.765828983206317 × 6371000du = 935.566744672111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69861366)-sin(0.69846683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765828983206317)× R²
abs(-2.32570662--2.32589837)×9.44264491273827e-05× R²
0.000191749999999935×9.44264491273827e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44264491273827e-05× 40589641000000 ar = 875125.634983425m²