↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.30 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.31 m ↓ |
↑ 256.31 m ↓ |
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S 65 |
← 256.28 m → 65 688 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649101257324219 y=0.741035461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649101257324219 × 216)
floor (0.649101257324219 × 65536)
floor (42539.5)tx = 42539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741035461425781 × 216)
floor (0.741035461425781 × 65536)
floor (48564.5)ty = 48564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42539 / 48564 ti = "16/42539/48564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42539/48564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42539 ÷ 216
42539 ÷ 65536x = 0.649093627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48564 ÷ 216
48564 ÷ 65536y = 0.74102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649093627929688 × 2 - 1) × π
0.298187255859375 × 3.1415926535Λ = 0.93678289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74102783203125 × 2 - 1) × π
-0.4820556640625 × 3.1415926535Φ = -1.51442253279681 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93678289} λ = 0.93678289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51442253279681))-π/2
2×atan(0.219935153522097)-π/2
2×0.216488451332215-π/2
0.43297690266443-1.57079632675φ = -1.13781942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93678289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.673706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13781942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.192251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42539 KachelY 48564 0.93678289 -1.13781942 53.673706 -65.192251 Oben rechts KachelX + 1 42540 KachelY 48564 0.93687877 -1.13781942 53.679199 -65.192251 Unten links KachelX 42539 KachelY + 1 48565 0.93678289 -1.13785965 53.673706 -65.194556 Unten rechts KachelX + 1 42540 KachelY + 1 48565 0.93687877 -1.13785965 53.679199 -65.194556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13781942--1.13785965) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dl = 256.305329999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13781942--1.13785965) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dr = 256.305329999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93678289-0.93687877) × cos(-1.13781942) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41957485760138 × 6371000do = 256.297922736424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93678289-0.93687877) × cos(-1.13785965) × R
9.58799999999371e-05 × 0.419538339656554 × 6371000du = 256.275615695781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13781942)-sin(-1.13785965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41957485760138-0.419538339656554)× R²
abs(0.93687877-0.93678289)×3.65179448258424e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.65179448258424e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.65179448258424e-05× 40589641000000 ar = 65687.6649673496m²