↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.24 m ↓ |
↑ 256.24 m ↓ |
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S 65 |
← 256.23 m → 65 659 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649085998535156 y=0.741050720214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649085998535156 × 216)
floor (0.649085998535156 × 65536)
floor (42538.5)tx = 42538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741050720214844 × 216)
floor (0.741050720214844 × 65536)
floor (48565.5)ty = 48565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42538 / 48565 ti = "16/42538/48565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42538/48565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42538 ÷ 216
42538 ÷ 65536x = 0.649078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48565 ÷ 216
48565 ÷ 65536y = 0.741043090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649078369140625 × 2 - 1) × π
0.29815673828125 × 3.1415926535Λ = 0.93668702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741043090820312 × 2 - 1) × π
-0.482086181640625 × 3.1415926535Φ = -1.51451840659605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93668702} λ = 0.93668702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51451840659605))-π/2
2×atan(0.219914068514109)-π/2
2×0.216468339089731-π/2
0.432936678179462-1.57079632675φ = -1.13785965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93668702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.668213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13785965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.194556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42538 KachelY 48565 0.93668702 -1.13785965 53.668213 -65.194556 Oben rechts KachelX + 1 42539 KachelY 48565 0.93678289 -1.13785965 53.673706 -65.194556 Unten links KachelX 42538 KachelY + 1 48566 0.93668702 -1.13789987 53.668213 -65.196860 Unten rechts KachelX + 1 42539 KachelY + 1 48566 0.93678289 -1.13789987 53.673706 -65.196860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13785965--1.13789987) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dl = 256.241620000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13785965--1.13789987) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dr = 256.241620000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93668702-0.93678289) × cos(-1.13785965) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419538339656554 × 6371000do = 256.248886908324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93668702-0.93678289) × cos(-1.13789987) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41950183011027 × 6371000du = 256.226587323965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13785965)-sin(-1.13789987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419538339656554-0.41950183011027)× R²
abs(0.93678289-0.93668702)×3.65095462840359e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65095462840359e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65095462840359e-05× 40589641000000 ar = 65658.7728726184m²