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← | S 8 |
← 4 832.34 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 832.02 m ↓ |
↑ 4 832.02 m ↓ |
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S 8 |
← 4 831.79 m → 23 348 661 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51922607421875 y=0.52386474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51922607421875 × 213)
floor (0.51922607421875 × 8192)
floor (4253.5)tx = 4253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52386474609375 × 213)
floor (0.52386474609375 × 8192)
floor (4291.5)ty = 4291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4253 / 4291 ti = "13/4253/4291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4253/4291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4253 ÷ 213
4253 ÷ 8192x = 0.5191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4291 ÷ 213
4291 ÷ 8192y = 0.5238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5191650390625 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Λ = 0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5238037109375 × 2 - 1) × π
-0.047607421875 × 3.1415926535Φ = -0.149563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12041749} λ = 0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149563126814575))-π/2
2×atan(0.861084078808981)-π/2
2×0.710893850661705-π/2
1.42178770132341-1.57079632675φ = -0.14900863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14900863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.537566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4253 KachelY 4291 0.12041749 -0.14900863 6.899414 -8.537566 Oben rechts KachelX + 1 4254 KachelY 4291 0.12118448 -0.14900863 6.943359 -8.537566 Unten links KachelX 4253 KachelY + 1 4292 0.12041749 -0.14976707 6.899414 -8.581021 Unten rechts KachelX + 1 4254 KachelY + 1 4292 0.12118448 -0.14976707 6.943359 -8.581021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14900863--0.14976707) × R
0.000758439999999999 × 6371000dl = 4832.02123999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14900863--0.14976707) × R
0.000758439999999999 × 6371000dr = 4832.02123999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12041749-0.12118448) × cos(-0.14900863) × R
0.000766989999999995 × 0.98891874050394 × 6371000do = 4832.34478982773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12041749-0.12118448) × cos(-0.14976707) × R
0.000766989999999995 × 0.988805859736353 × 6371000du = 4831.79319871434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14900863)-sin(-0.14976707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98891874050394-0.988805859736353)× R²
abs(0.12118448-0.12041749)×0.000112880767587864× R²
0.000766989999999995×0.000112880767587864× 6371000²
0.000766989999999995×0.000112880767587864× 40589641000000 ar = 23348661.1327032m²