Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 42528 / 91616
↖ ↑ ↗
← S 58.031373°
W 63.193360°		 ← 161.71 m → S 58.031373°
W 63.190613°		 →
↑
161.70 m
↓
↑
161.70 m
↓
S 58.032827°
W 63.193360°		 ← 161.70 m →
26 147 m²		 S 58.032827°
W 63.190613°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 42528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 91616 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.324466705322266 y=0.698978424072266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324466705322266 × 217)
    floor (0.324466705322266 × 131072)
    floor (42528.5)     		tx = 42528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.698978424072266 × 217)
    floor (0.698978424072266 × 131072)
    floor (91616.5)     		ty = 91616
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 42528 / 91616 ti = "17/42528/91616"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/42528/91616.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 42528 ÷ 217
    42528 ÷ 131072     		x = 0.324462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91616 ÷ 217
    91616 ÷ 131072     		y = 0.698974609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.324462890625 × 2 - 1) × π
    -0.35107421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.10293219
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.698974609375 × 2 - 1) × π
    -0.39794921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.25019434209106
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10293219} λ = -1.10293219}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25019434209106))-π/2
    2×atan(0.286449122328996)-π/2
    2×0.278978904301391-π/2
    0.557957808602783-1.57079632675     		φ = -1.01283852
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10293219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.193360°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01283852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.031373°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 42528 KachelY 91616 -1.10293219 -1.01283852 -63.193360 -58.031373
    Oben rechts KachelX + 1 42529 KachelY 91616 -1.10288425 -1.01283852 -63.190613 -58.031373
    Unten links KachelX 42528 KachelY + 1 91617 -1.10293219 -1.01286390 -63.193360 -58.032827
    Unten rechts KachelX + 1 42529 KachelY + 1 91617 -1.10288425 -1.01286390 -63.190613 -58.032827
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01283852--1.01286390) × R
    2.53799999998527e-05 × 6371000     		dl = 161.695979999062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01283852--1.01286390) × R
    2.53799999998527e-05 × 6371000     		dr = 161.695979999062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10293219--1.10288425) × cos(-1.01283852) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.529454832823138 × 6371000     		do = 161.709134111477m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10293219--1.10288425) × cos(-1.01286390) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.52943330183092 × 6371000     		du = 161.702557992246m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.01283852)-sin(-1.01286390))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.529454832823138-0.52943330183092)×R²
    abs(-1.10288425--1.10293219)×2.15309922175777e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.15309922175777e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.15309922175777e-05×40589641000000     		ar = 26147.1852502374m²