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← | S 67 |
← 1 857.41 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 856.76 m ↓ |
↑ 1 856.76 m ↓ |
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S 67 |
← 1 856.10 m → 3 447 557 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51910400390625 y=0.75823974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51910400390625 × 213)
floor (0.51910400390625 × 8192)
floor (4252.5)tx = 4252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75823974609375 × 213)
floor (0.75823974609375 × 8192)
floor (6211.5)ty = 6211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4252 / 6211 ti = "13/4252/6211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4252/6211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4252 ÷ 213
4252 ÷ 8192x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6211 ÷ 213
6211 ÷ 8192y = 0.7581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7581787109375 × 2 - 1) × π
-0.516357421875 × 3.1415926535Φ = -1.6221846831427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6221846831427))-π/2
2×atan(0.197466825057489)-π/2
2×0.194958632387661-π/2
0.389917264775322-1.57079632675φ = -1.18087906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18087906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.659386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4252 KachelY 6211 0.11965050 -1.18087906 6.855469 -67.659386 Oben rechts KachelX + 1 4253 KachelY 6211 0.12041749 -1.18087906 6.899414 -67.659386 Unten links KachelX 4252 KachelY + 1 6212 0.11965050 -1.18117050 6.855469 -67.676085 Unten rechts KachelX + 1 4253 KachelY + 1 6212 0.12041749 -1.18117050 6.899414 -67.676085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18087906--1.18117050) × R
0.00029143999999981 × 6371000dl = 1856.76423999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18087906--1.18117050) × R
0.00029143999999981 × 6371000dr = 1856.76423999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(-1.18087906) × R
0.000766989999999995 × 0.380111893131144 × 6371000do = 1857.41421523452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(-1.18117050) × R
0.000766989999999995 × 0.37984231232963 × 6371000du = 1856.09691045681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18087906)-sin(-1.18117050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380111893131144-0.37984231232963)× R²
abs(0.12041749-0.11965050)×0.000269580801513736× R²
0.000766989999999995×0.000269580801513736× 6371000²
0.000766989999999995×0.000269580801513736× 40589641000000 ar = 3447557.35590967m²