↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 826.71 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 826.41 m ↓ |
↑ 4 826.41 m ↓ |
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S 9 |
← 4 826.13 m → 23 294 294 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51910400390625 y=0.52508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51910400390625 × 213)
floor (0.51910400390625 × 8192)
floor (4252.5)tx = 4252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52508544921875 × 213)
floor (0.52508544921875 × 8192)
floor (4301.5)ty = 4301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4252 / 4301 ti = "13/4252/4301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4252/4301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4252 ÷ 213
4252 ÷ 8192x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4301 ÷ 213
4301 ÷ 8192y = 0.5250244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5250244140625 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Φ = -0.157233030753784 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157233030753784))-π/2
2×atan(0.854504909691433)-π/2
2×0.707103589433409-π/2
1.41420717886682-1.57079632675φ = -0.15658915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15658915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.971897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4252 KachelY 4301 0.11965050 -0.15658915 6.855469 -8.971897 Oben rechts KachelX + 1 4253 KachelY 4301 0.12041749 -0.15658915 6.899414 -8.971897 Unten links KachelX 4252 KachelY + 1 4302 0.11965050 -0.15734671 6.855469 -9.015302 Unten rechts KachelX + 1 4253 KachelY + 1 4302 0.12041749 -0.15734671 6.899414 -9.015302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15658915--0.15734671) × R
0.00075755999999999 × 6371000dl = 4826.41475999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15658915--0.15734671) × R
0.00075755999999999 × 6371000dr = 4826.41475999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(-0.15658915) × R
0.000766989999999995 × 0.98776495018194 × 6371000do = 4826.7068011612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(-0.15734671) × R
0.000766989999999995 × 0.987646525271826 × 6371000du = 4826.12811863256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15658915)-sin(-0.15734671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98776495018194-0.987646525271826)× R²
abs(0.12041749-0.11965050)×0.000118424910113824× R²
0.000766989999999995×0.000118424910113824× 6371000²
0.000766989999999995×0.000118424910113824× 40589641000000 ar = 23294293.5804122m²