↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 4 839.78 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 839.54 m ↓ |
↑ 4 839.54 m ↓ |
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S 7 |
← 4 839.27 m → 23 421 068 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51910400390625 y=0.52215576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51910400390625 × 213)
floor (0.51910400390625 × 8192)
floor (4252.5)tx = 4252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52215576171875 × 213)
floor (0.52215576171875 × 8192)
floor (4277.5)ty = 4277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4252 / 4277 ti = "13/4252/4277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4252/4277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4252 ÷ 213
4252 ÷ 8192x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4277 ÷ 213
4277 ÷ 8192y = 0.5220947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5220947265625 × 2 - 1) × π
-0.044189453125 × 3.1415926535Φ = -0.138825261299683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138825261299683))-π/2
2×atan(0.870380104259301)-π/2
2×0.716207423097558-π/2
1.43241484619512-1.57079632675φ = -0.13838148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13838148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.928675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4252 KachelY 4277 0.11965050 -0.13838148 6.855469 -7.928675 Oben rechts KachelX + 1 4253 KachelY 4277 0.12041749 -0.13838148 6.899414 -7.928675 Unten links KachelX 4252 KachelY + 1 4278 0.11965050 -0.13914110 6.855469 -7.972198 Unten rechts KachelX + 1 4253 KachelY + 1 4278 0.12041749 -0.13914110 6.899414 -7.972198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13838148--0.13914110) × R
0.000759619999999989 × 6371000dl = 4839.53901999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13838148--0.13914110) × R
0.000759619999999989 × 6371000dr = 4839.53901999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(-0.13838148) × R
0.000766989999999995 × 0.990440552447854 × 6371000do = 4839.7811136803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(-0.13914110) × R
0.000766989999999995 × 0.990335484533361 × 6371000du = 4839.26770002114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13838148)-sin(-0.13914110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990440552447854-0.990335484533361)× R²
abs(0.12041749-0.11965050)×0.000105067914492385× R²
0.000766989999999995×0.000105067914492385× 6371000²
0.000766989999999995×0.000105067914492385× 40589641000000 ar = 23421068.3314037m²