↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 487.38 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 488.31 m ↓ |
↑ 3 488.31 m ↓ |
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N 44 |
← 3 489.25 m → 12 168 330 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51910400390625 y=0.36187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51910400390625 × 213)
floor (0.51910400390625 × 8192)
floor (4252.5)tx = 4252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36187744140625 × 213)
floor (0.36187744140625 × 8192)
floor (2964.5)ty = 2964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4252 / 2964 ti = "13/4252/2964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4252/2964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4252 ÷ 213
4252 ÷ 8192x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2964 ÷ 213
2964 ÷ 8192y = 0.36181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36181640625 × 2 - 1) × π
0.2763671875 × 3.1415926535Φ = 0.868233125918457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.868233125918457))-π/2
2×atan(2.38269720619056)-π/2
2×1.1734298071798-π/2
2.3468596143596-1.57079632675φ = 0.77606329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77606329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.465151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4252 KachelY 2964 0.11965050 0.77606329 6.855469 44.465151 Oben rechts KachelX + 1 4253 KachelY 2964 0.12041749 0.77606329 6.899414 44.465151 Unten links KachelX 4252 KachelY + 1 2965 0.11965050 0.77551576 6.855469 44.433780 Unten rechts KachelX + 1 4253 KachelY + 1 2965 0.12041749 0.77551576 6.899414 44.433780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77606329-0.77551576) × R
0.000547529999999963 × 6371000dl = 3488.31362999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77606329-0.77551576) × R
0.000547529999999963 × 6371000dr = 3488.31362999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(0.77606329) × R
0.000766989999999995 × 0.713676629233332 × 6371000do = 3487.37605997847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(0.77551576) × R
0.000766989999999995 × 0.714060053487922 × 6371000du = 3489.24966002575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77606329)-sin(0.77551576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713676629233332-0.714060053487922)× R²
abs(0.12041749-0.11965050)×0.000383424254590703× R²
0.000766989999999995×0.000383424254590703× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383424254590703× 40589641000000 ar = 12168329.5992452m²