↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 485.50 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 486.40 m ↓ |
↑ 3 486.40 m ↓ |
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N 44 |
← 3 487.38 m → 12 155 130 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51910400390625 y=0.36175537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51910400390625 × 213)
floor (0.51910400390625 × 8192)
floor (4252.5)tx = 4252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36175537109375 × 213)
floor (0.36175537109375 × 8192)
floor (2963.5)ty = 2963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4252 / 2963 ti = "13/4252/2963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4252/2963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4252 ÷ 213
4252 ÷ 8192x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2963 ÷ 213
2963 ÷ 8192y = 0.3616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3616943359375 × 2 - 1) × π
0.276611328125 × 3.1415926535Φ = 0.869000116312378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.869000116312378))-π/2
2×atan(2.38452541307826)-π/2
2×1.17370342521799-π/2
2.34740685043597-1.57079632675φ = 0.77661052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77661052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.496505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4252 KachelY 2963 0.11965050 0.77661052 6.855469 44.496505 Oben rechts KachelX + 1 4253 KachelY 2963 0.12041749 0.77661052 6.899414 44.496505 Unten links KachelX 4252 KachelY + 1 2964 0.11965050 0.77606329 6.855469 44.465151 Unten rechts KachelX + 1 4253 KachelY + 1 2964 0.12041749 0.77606329 6.899414 44.465151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77661052-0.77606329) × R
0.00054723000000001 × 6371000dl = 3486.40233000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77661052-0.77606329) × R
0.00054723000000001 × 6371000dr = 3486.40233000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(0.77661052) × R
0.000766989999999995 × 0.71329320128603 × 6371000do = 3485.50244188678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12041749) × cos(0.77606329) × R
0.000766989999999995 × 0.713676629233332 × 6371000du = 3487.37605997847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77661052)-sin(0.77606329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71329320128603-0.713676629233332)× R²
abs(0.12041749-0.11965050)×0.000383427947301285× R²
0.000766989999999995×0.000383427947301285× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383427947301285× 40589641000000 ar = 12155130.2311856m²