↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 854.78 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 854.15 m ↓ |
↑ 1 854.15 m ↓ |
|||
S 67 |
← 1 853.46 m → 3 437 825 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.75848388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75848388671875 × 213)
floor (0.75848388671875 × 8192)
floor (6213.5)ty = 6213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 6213 ti = "13/4251/6213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/6213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6213 ÷ 213
6213 ÷ 8192y = 0.7584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7584228515625 × 2 - 1) × π
-0.516845703125 × 3.1415926535Φ = -1.62371866393054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62371866393054))-π/2
2×atan(0.197164146952166)-π/2
2×0.194667296963142-π/2
0.389334593926285-1.57079632675φ = -1.18146173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18146173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.692771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 6213 0.11888351 -1.18146173 6.811523 -67.692771 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 6213 0.11965050 -1.18146173 6.855469 -67.692771 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 6214 0.11888351 -1.18175276 6.811523 -67.709446 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 6214 0.11965050 -1.18175276 6.855469 -67.709446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18146173--1.18175276) × R
0.000291029999999859 × 6371000dl = 1854.1521299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18146173--1.18175276) × R
0.000291029999999859 × 6371000dr = 1854.1521299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-1.18146173) × R
0.000766990000000009 × 0.379572893549339 × 6371000do = 1854.78039739475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-1.18175276) × R
0.000766990000000009 × 0.379303627630067 × 6371000du = 1853.464631287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18146173)-sin(-1.18175276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379572893549339-0.379303627630067)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×0.000269265919272288× R²
0.000766990000000009×0.000269265919272288× 6371000²
0.000766990000000009×0.000269265919272288× 40589641000000 ar = 3437825.2335073m²