↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 856.10 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 855.43 m ↓ |
↑ 1 855.43 m ↓ |
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S 67 |
← 1 854.78 m → 3 442 630 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.75836181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75836181640625 × 213)
floor (0.75836181640625 × 8192)
floor (6212.5)ty = 6212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 6212 ti = "13/4251/6212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/6212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6212 ÷ 213
6212 ÷ 8192y = 0.75830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75830078125 × 2 - 1) × π
-0.5166015625 × 3.1415926535Φ = -1.62295167353662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62295167353662))-π/2
2×atan(0.197315427967031)-π/2
2×0.194812912999389-π/2
0.389625825998778-1.57079632675φ = -1.18117050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18117050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.676085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 6212 0.11888351 -1.18117050 6.811523 -67.676085 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 6212 0.11965050 -1.18117050 6.855469 -67.676085 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 6213 0.11888351 -1.18146173 6.811523 -67.692771 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 6213 0.11965050 -1.18146173 6.855469 -67.692771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18117050--1.18146173) × R
0.000291230000000198 × 6371000dl = 1855.42633000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18117050--1.18146173) × R
0.000291230000000198 × 6371000dr = 1855.42633000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-1.18117050) × R
0.000766990000000009 × 0.37984231232963 × 6371000do = 1856.09691045684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-1.18146173) × R
0.000766990000000009 × 0.379572893549339 × 6371000du = 1854.78039739475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18117050)-sin(-1.18146173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37984231232963-0.379572893549339)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×0.000269418780290853× R²
0.000766990000000009×0.000269418780290853× 6371000²
0.000766990000000009×0.000269418780290853× 40589641000000 ar = 3442629.75653091m²