↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 869.30 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 868.68 m ↓ |
↑ 1 868.68 m ↓ |
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S 67 |
← 1 867.98 m → 3 491 892 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.75714111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75714111328125 × 213)
floor (0.75714111328125 × 8192)
floor (6202.5)ty = 6202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 6202 ti = "13/4251/6202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/6202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6202 ÷ 213
6202 ÷ 8192y = 0.757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757080078125 × 2 - 1) × π
-0.51416015625 × 3.1415926535Φ = -1.61528176959741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61528176959741))-π/2
2×atan(0.198834636991312)-π/2
2×0.196274767785801-π/2
0.392549535571601-1.57079632675φ = -1.17824679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17824679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.508568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 6202 0.11888351 -1.17824679 6.811523 -67.508568 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 6202 0.11965050 -1.17824679 6.855469 -67.508568 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 6203 0.11888351 -1.17854010 6.811523 -67.525374 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 6203 0.11965050 -1.17854010 6.855469 -67.525374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17824679--1.17854010) × R
0.000293309999999991 × 6371000dl = 1868.67800999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17824679--1.17854010) × R
0.000293309999999991 × 6371000dr = 1868.67800999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-1.17824679) × R
0.000766990000000009 × 0.382545266610663 × 6371000do = 1869.30487841429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-1.17854010) × R
0.000766990000000009 × 0.382274250270919 × 6371000du = 1867.98055888865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17824679)-sin(-1.17854010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382545266610663-0.382274250270919)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×0.000271016339743579× R²
0.000766990000000009×0.000271016339743579× 6371000²
0.000766990000000009×0.000271016339743579× 40589641000000 ar = 3491891.58192578m²