↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 813.35 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 813.04 m ↓ |
↑ 4 813.04 m ↓ |
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S 9 |
← 4 812.72 m → 23 165 315 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.52777099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52777099609375 × 213)
floor (0.52777099609375 × 8192)
floor (4323.5)ty = 4323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 4323 ti = "13/4251/4323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/4323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4323 ÷ 213
4323 ÷ 8192y = 0.5277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5277099609375 × 2 - 1) × π
-0.055419921875 × 3.1415926535Φ = -0.174106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.174106819420044))-π/2
2×atan(0.840207142425045)-π/2
2×0.698781260752304-π/2
1.39756252150461-1.57079632675φ = -0.17323381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17323381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.925566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 4323 0.11888351 -0.17323381 6.811523 -9.925566 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 4323 0.11965050 -0.17323381 6.855469 -9.925566 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 4324 0.11888351 -0.17398927 6.811523 -9.968851 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 4324 0.11965050 -0.17398927 6.855469 -9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17323381--0.17398927) × R
0.000755460000000013 × 6371000dl = 4813.03566000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17323381--0.17398927) × R
0.000755460000000013 × 6371000dr = 4813.03566000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.17323381) × R
0.000766990000000009 × 0.985032510905661 × 6371000do = 4813.35475497242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.17398927) × R
0.000766990000000009 × 0.984902012206852 × 6371000du = 4812.71707395634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17323381)-sin(-0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985032510905661-0.984902012206852)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×0.00013049869880899× R²
0.000766990000000009×0.00013049869880899× 6371000²
0.000766990000000009×0.00013049869880899× 40589641000000 ar = 23165314.5909199m²