↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 823.19 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 822.91 m ↓ |
↑ 4 822.91 m ↓ |
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S 9 |
← 4 822.60 m → 23 260 402 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.52581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52581787109375 × 213)
floor (0.52581787109375 × 8192)
floor (4307.5)ty = 4307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 4307 ti = "13/4251/4307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/4307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4307 ÷ 213
4307 ÷ 8192y = 0.5257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5257568359375 × 2 - 1) × π
-0.051513671875 × 3.1415926535Φ = -0.16183497311731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16183497311731))-π/2
2×atan(0.85058156178217)-π/2
2×0.704831593943156-π/2
1.40966318788631-1.57079632675φ = -0.16113314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16113314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.232249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 4307 0.11888351 -0.16113314 6.811523 -9.232249 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 4307 0.11965050 -0.16113314 6.855469 -9.232249 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 4308 0.11888351 -0.16189015 6.811523 -9.275622 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 4308 0.11965050 -0.16189015 6.855469 -9.275622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16113314--0.16189015) × R
0.000757010000000002 × 6371000dl = 4822.91071000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16113314--0.16189015) × R
0.000757010000000002 × 6371000dr = 4822.91071000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.16113314) × R
0.000766990000000009 × 0.98704611977868 × 6371000do = 4823.19424121911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.16189015) × R
0.000766990000000009 × 0.98692438473005 × 6371000du = 4822.59938372082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16113314)-sin(-0.16189015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98704611977868-0.98692438473005)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×0.00012173504862989× R²
0.000766990000000009×0.00012173504862989× 6371000²
0.000766990000000009×0.00012173504862989× 40589641000000 ar = 23260401.8008953m²