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← | S 8 |
← 4 832.34 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 832.02 m ↓ |
↑ 4 832.02 m ↓ |
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S 8 |
← 4 831.79 m → 23 348 661 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51898193359375 y=0.52386474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51898193359375 × 213)
floor (0.51898193359375 × 8192)
floor (4251.5)tx = 4251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52386474609375 × 213)
floor (0.52386474609375 × 8192)
floor (4291.5)ty = 4291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4251 / 4291 ti = "13/4251/4291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4251/4291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4251 ÷ 213
4251 ÷ 8192x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4291 ÷ 213
4291 ÷ 8192y = 0.5238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5238037109375 × 2 - 1) × π
-0.047607421875 × 3.1415926535Φ = -0.149563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149563126814575))-π/2
2×atan(0.861084078808981)-π/2
2×0.710893850661705-π/2
1.42178770132341-1.57079632675φ = -0.14900863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14900863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.537566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4251 KachelY 4291 0.11888351 -0.14900863 6.811523 -8.537566 Oben rechts KachelX + 1 4252 KachelY 4291 0.11965050 -0.14900863 6.855469 -8.537566 Unten links KachelX 4251 KachelY + 1 4292 0.11888351 -0.14976707 6.811523 -8.581021 Unten rechts KachelX + 1 4252 KachelY + 1 4292 0.11965050 -0.14976707 6.855469 -8.581021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14900863--0.14976707) × R
0.000758439999999999 × 6371000dl = 4832.02123999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14900863--0.14976707) × R
0.000758439999999999 × 6371000dr = 4832.02123999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.14900863) × R
0.000766990000000009 × 0.98891874050394 × 6371000do = 4832.34478982781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11965050) × cos(-0.14976707) × R
0.000766990000000009 × 0.988805859736353 × 6371000du = 4831.79319871442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14900863)-sin(-0.14976707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98891874050394-0.988805859736353)× R²
abs(0.11965050-0.11888351)×0.000112880767587864× R²
0.000766990000000009×0.000112880767587864× 6371000²
0.000766990000000009×0.000112880767587864× 40589641000000 ar = 23348661.1327036m²