↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 929.10 m → | N 40 |
→ |
↑ 929.15 m ↓ |
↑ 929.15 m ↓ |
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N 40 |
← 929.21 m → 863 322 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129714965820312 y=0.376815795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129714965820312 × 215)
floor (0.129714965820312 × 32768)
floor (4250.5)tx = 4250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376815795898438 × 215)
floor (0.376815795898438 × 32768)
floor (12347.5)ty = 12347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4250 / 12347 ti = "15/4250/12347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4250/12347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4250 ÷ 215
4250 ÷ 32768x = 0.12969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12347 ÷ 215
12347 ÷ 32768y = 0.376800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12969970703125 × 2 - 1) × π
-0.7406005859375 × 3.1415926535Λ = -2.32666536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376800537109375 × 2 - 1) × π
0.24639892578125 × 3.1415926535Φ = 0.774085055064667 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32666536} λ = -2.32666536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.774085055064667))-π/2
2×atan(2.16860706316062)-π/2
2×1.13872905237518-π/2
2.27745810475036-1.57079632675φ = 0.70666178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32666536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.308105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70666178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.488738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4250 KachelY 12347 -2.32666536 0.70666178 -133.308105 40.488738 Oben rechts KachelX + 1 4251 KachelY 12347 -2.32647361 0.70666178 -133.297119 40.488738 Unten links KachelX 4250 KachelY + 1 12348 -2.32666536 0.70651594 -133.308105 40.480382 Unten rechts KachelX + 1 4251 KachelY + 1 12348 -2.32647361 0.70651594 -133.297119 40.480382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70666178-0.70651594) × R
0.000145840000000064 × 6371000dl = 929.146640000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70666178-0.70651594) × R
0.000145840000000064 × 6371000dr = 929.146640000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32666536--2.32647361) × cos(0.70666178) × R
0.000191749999999935 × 0.760533611000686 × 6371000do = 929.097710142355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32666536--2.32647361) × cos(0.70651594) × R
0.000191749999999935 × 0.760628296615062 × 6371000du = 929.213381805288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70666178)-sin(0.70651594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760533611000686-0.760628296615062)× R²
abs(-2.32647361--2.32666536)×9.46856143761998e-05× R²
0.000191749999999935×9.46856143761998e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.46856143761998e-05× 40589641000000 ar = 863321.755109261m²