↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.61 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.52 m ↓ |
↑ 254.52 m ↓ |
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S 65 |
← 254.58 m → 64 800 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648460388183594 y=0.742195129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648460388183594 × 216)
floor (0.648460388183594 × 65536)
floor (42497.5)tx = 42497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742195129394531 × 216)
floor (0.742195129394531 × 65536)
floor (48640.5)ty = 48640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42497 / 48640 ti = "16/42497/48640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42497/48640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42497 ÷ 216
42497 ÷ 65536x = 0.648452758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48640 ÷ 216
48640 ÷ 65536y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648452758789062 × 2 - 1) × π
0.296905517578125 × 3.1415926535Λ = 0.93275619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93275619} λ = 0.93275619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93275619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.442993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42497 KachelY 48640 0.93275619 -1.14086653 53.442993 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 42498 KachelY 48640 0.93285207 -1.14086653 53.448487 -65.366837 Unten links KachelX 42497 KachelY + 1 48641 0.93275619 -1.14090648 53.442993 -65.369126 Unten rechts KachelX + 1 42498 KachelY + 1 48641 0.93285207 -1.14090648 53.448487 -65.369126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14090648) × R
3.99499999998998e-05 × 6371000dl = 254.521449999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14090648) × R
3.99499999998998e-05 × 6371000dr = 254.521449999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93275619-0.93285207) × cos(-1.14086653) × R
9.58800000000481e-05 × 0.416806989093035 × 6371000do = 254.607166161952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93275619-0.93285207) × cos(-1.14090648) × R
9.58800000000481e-05 × 0.416770674409659 × 6371000du = 254.584983283866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14090648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.416770674409659)× R²
abs(0.93285207-0.93275619)×3.63146833761707e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.63146833761707e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.63146833761707e-05× 40589641000000 ar = 64800.1621115683m²