↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.62 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.59 m ↓ |
↑ 254.59 m ↓ |
|||
S 65 |
← 254.60 m → 64 821 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648399353027344 y=0.742164611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648399353027344 × 216)
floor (0.648399353027344 × 65536)
floor (42493.5)tx = 42493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742164611816406 × 216)
floor (0.742164611816406 × 65536)
floor (48638.5)ty = 48638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42493 / 48638 ti = "16/42493/48638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42493/48638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42493 ÷ 216
42493 ÷ 65536x = 0.648391723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48638 ÷ 216
48638 ÷ 65536y = 0.742156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648391723632812 × 2 - 1) × π
0.296783447265625 × 3.1415926535Λ = 0.93237270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742156982421875 × 2 - 1) × π
-0.48431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.52151719394058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93237270} λ = 0.93237270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52151719394058))-π/2
2×atan(0.218380310199322)-π/2
2×0.215004865067167-π/2
0.430009730134334-1.57079632675φ = -1.14078660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93237270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.421021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14078660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.362258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42493 KachelY 48638 0.93237270 -1.14078660 53.421021 -65.362258 Oben rechts KachelX + 1 42494 KachelY 48638 0.93246857 -1.14078660 53.426514 -65.362258 Unten links KachelX 42493 KachelY + 1 48639 0.93237270 -1.14082656 53.421021 -65.364547 Unten rechts KachelX + 1 42494 KachelY + 1 48639 0.93246857 -1.14082656 53.426514 -65.364547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14078660--1.14082656) × R
3.99600000000611e-05 × 6371000dl = 254.585160000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14078660--1.14082656) × R
3.99600000000611e-05 × 6371000dr = 254.585160000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93237270-0.93246857) × cos(-1.14078660) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416879643732906 × 6371000do = 254.62498795401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93237270-0.93246857) × cos(-1.14082656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416843321290753 × 6371000du = 254.602802650567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14078660)-sin(-1.14082656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416879643732906-0.416843321290753)× R²
abs(0.93246857-0.93237270)×3.63224421522368e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63224421522368e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63224421522368e-05× 40589641000000 ar = 64820.9192823768m²