↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.56 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.59 m ↓ |
↑ 254.59 m ↓ |
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S 65 |
← 254.54 m → 64 804 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648368835449219 y=0.742210388183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648368835449219 × 216)
floor (0.648368835449219 × 65536)
floor (42491.5)tx = 42491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742210388183594 × 216)
floor (0.742210388183594 × 65536)
floor (48641.5)ty = 48641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42491 / 48641 ti = "16/42491/48641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42491/48641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42491 ÷ 216
42491 ÷ 65536x = 0.648361206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48641 ÷ 216
48641 ÷ 65536y = 0.742202758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648361206054688 × 2 - 1) × π
0.296722412109375 × 3.1415926535Λ = 0.93218095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742202758789062 × 2 - 1) × π
-0.484405517578125 × 3.1415926535Φ = -1.5218048153383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93218095} λ = 0.93218095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5218048153383))-π/2
2×atan(0.218317508381274)-π/2
2×0.214944921150084-π/2
0.429889842300167-1.57079632675φ = -1.14090648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93218095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.410034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14090648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.369126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42491 KachelY 48641 0.93218095 -1.14090648 53.410034 -65.369126 Oben rechts KachelX + 1 42492 KachelY 48641 0.93227682 -1.14090648 53.415527 -65.369126 Unten links KachelX 42491 KachelY + 1 48642 0.93218095 -1.14094644 53.410034 -65.371416 Unten rechts KachelX + 1 42492 KachelY + 1 48642 0.93227682 -1.14094644 53.415527 -65.371416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14090648--1.14094644) × R
3.99600000000611e-05 × 6371000dl = 254.585160000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14090648--1.14094644) × R
3.99600000000611e-05 × 6371000dr = 254.585160000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93218095-0.93227682) × cos(-1.14090648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416770674409659 × 6371000do = 254.558430824066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93218095-0.93227682) × cos(-1.14094644) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416734349970832 × 6371000du = 254.536244301079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14090648)-sin(-1.14094644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416770674409659-0.416734349970832)× R²
abs(0.93227682-0.93218095)×3.63244388264516e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63244388264516e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63244388264516e-05× 40589641000000 ar = 64803.9746696821m²