↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.01 m ↓ |
↑ 254.01 m ↓ |
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S 65 |
← 253.96 m → 64 512 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648353576660156 y=0.742607116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648353576660156 × 216)
floor (0.648353576660156 × 65536)
floor (42490.5)tx = 42490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742607116699219 × 216)
floor (0.742607116699219 × 65536)
floor (48667.5)ty = 48667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42490 / 48667 ti = "16/42490/48667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42490/48667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42490 ÷ 216
42490 ÷ 65536x = 0.648345947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48667 ÷ 216
48667 ÷ 65536y = 0.742599487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648345947265625 × 2 - 1) × π
0.29669189453125 × 3.1415926535Λ = 0.93208508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742599487304688 × 2 - 1) × π
-0.485198974609375 × 3.1415926535Φ = -1.52429753411855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93208508} λ = 0.93208508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52429753411855))-π/2
2×atan(0.217773981938802)-π/2
2×0.214426063269626-π/2
0.428852126539251-1.57079632675φ = -1.14194420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93208508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.404541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14194420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.428583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42490 KachelY 48667 0.93208508 -1.14194420 53.404541 -65.428583 Oben rechts KachelX + 1 42491 KachelY 48667 0.93218095 -1.14194420 53.410034 -65.428583 Unten links KachelX 42490 KachelY + 1 48668 0.93208508 -1.14198407 53.404541 -65.430867 Unten rechts KachelX + 1 42491 KachelY + 1 48668 0.93218095 -1.14198407 53.410034 -65.430867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14194420--1.14198407) × R
3.98699999999419e-05 × 6371000dl = 254.01176999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14194420--1.14198407) × R
3.98699999999419e-05 × 6371000dr = 254.01176999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93208508-0.93218095) × cos(-1.14194420) × R
9.58699999999979e-05 × 0.415827150592788 × 6371000do = 253.982138016018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93208508-0.93218095) × cos(-1.14198407) × R
9.58699999999979e-05 × 0.415790890743349 × 6371000du = 253.959990943438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14194420)-sin(-1.14198407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415827150592788-0.415790890743349)× R²
abs(0.93218095-0.93208508)×3.62598494392241e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.62598494392241e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.62598494392241e-05× 40589641000000 ar = 64511.6396259633m²