↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 871.96 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 871.29 m ↓ |
↑ 1 871.29 m ↓ |
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S 67 |
← 1 870.63 m → 3 501 732 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51873779296875 y=0.75689697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51873779296875 × 213)
floor (0.51873779296875 × 8192)
floor (4249.5)tx = 4249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75689697265625 × 213)
floor (0.75689697265625 × 8192)
floor (6200.5)ty = 6200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4249 / 6200 ti = "13/4249/6200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4249/6200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4249 ÷ 213
4249 ÷ 8192x = 0.5186767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6200 ÷ 213
6200 ÷ 8192y = 0.7568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5186767578125 × 2 - 1) × π
0.037353515625 × 3.1415926535Λ = 0.11734953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Φ = -1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11734953} λ = 0.11734953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
2×atan(0.199139879562679)-π/2
2×0.196568384335204-π/2
0.393136768670409-1.57079632675φ = -1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11734953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.723633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4249 KachelY 6200 0.11734953 -1.17765956 6.723633 -67.474922 Oben rechts KachelX + 1 4250 KachelY 6200 0.11811652 -1.17765956 6.767578 -67.474922 Unten links KachelX 4249 KachelY + 1 6201 0.11734953 -1.17795328 6.723633 -67.491751 Unten rechts KachelX + 1 4250 KachelY + 1 6201 0.11811652 -1.17795328 6.767578 -67.491751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17765956--1.17795328) × R
0.000293720000000164 × 6371000dl = 1871.29012000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17765956--1.17795328) × R
0.000293720000000164 × 6371000dr = 1871.29012000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11734953-0.11811652) × cos(-1.17765956) × R
0.000766990000000009 × 0.383087763999222 × 6371000do = 1871.95578826332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11734953-0.11811652) × cos(-1.17795328) × R
0.000766990000000009 × 0.382816434804641 × 6371000du = 1870.62993997462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.17795328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.382816434804641)× R²
abs(0.11811652-0.11734953)×0.000271329194580894× R²
0.000766990000000009×0.000271329194580894× 6371000²
0.000766990000000009×0.000271329194580894× 40589641000000 ar = 3501731.87343048m²