↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 628.87 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 628.34 m ↓ |
↑ 4 628.34 m ↓ |
|||
S 18 |
← 4 627.73 m → 21 421 343 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51873779296875 y=0.55291748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51873779296875 × 213)
floor (0.51873779296875 × 8192)
floor (4249.5)tx = 4249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55291748046875 × 213)
floor (0.55291748046875 × 8192)
floor (4529.5)ty = 4529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4249 / 4529 ti = "13/4249/4529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4249/4529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4249 ÷ 213
4249 ÷ 8192x = 0.5186767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4529 ÷ 213
4529 ÷ 8192y = 0.5528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5186767578125 × 2 - 1) × π
0.037353515625 × 3.1415926535Λ = 0.11734953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5528564453125 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Φ = -0.332106840567749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11734953} λ = 0.11734953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.332106840567749))-π/2
2×atan(0.717410670196396)-π/2
2×0.62231565675966-π/2
1.24463131351932-1.57079632675φ = -0.32616501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11734953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.723633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32616501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.687878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4249 KachelY 4529 0.11734953 -0.32616501 6.723633 -18.687878 Oben rechts KachelX + 1 4250 KachelY 4529 0.11811652 -0.32616501 6.767578 -18.687878 Unten links KachelX 4249 KachelY + 1 4530 0.11734953 -0.32689148 6.723633 -18.729502 Unten rechts KachelX + 1 4250 KachelY + 1 4530 0.11811652 -0.32689148 6.767578 -18.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32616501--0.32689148) × R
0.000726470000000035 × 6371000dl = 4628.34037000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32616501--0.32689148) × R
0.000726470000000035 × 6371000dr = 4628.34037000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11734953-0.11811652) × cos(-0.32616501) × R
0.000766990000000009 × 0.947278085471757 × 6371000do = 4628.86800842184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11734953-0.11811652) × cos(-0.32689148) × R
0.000766990000000009 × 0.947045065389796 × 6371000du = 4627.72935735491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32616501)-sin(-0.32689148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947278085471757-0.947045065389796)× R²
abs(0.11811652-0.11734953)×0.000233020081960911× R²
0.000766990000000009×0.000233020081960911× 6371000²
0.000766990000000009×0.000233020081960911× 40589641000000 ar = 21421342.5805392m²