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← | S 9 |
← 4 817.74 m → | S 9 |
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↑ 4 817.43 m ↓ |
↑ 4 817.43 m ↓ |
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S 9 |
← 4 817.12 m → 23 207 662 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51873779296875 y=0.52691650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51873779296875 × 213)
floor (0.51873779296875 × 8192)
floor (4249.5)tx = 4249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52691650390625 × 213)
floor (0.52691650390625 × 8192)
floor (4316.5)ty = 4316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4249 / 4316 ti = "13/4249/4316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4249/4316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4249 ÷ 213
4249 ÷ 8192x = 0.5186767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4316 ÷ 213
4316 ÷ 8192y = 0.52685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5186767578125 × 2 - 1) × π
0.037353515625 × 3.1415926535Λ = 0.11734953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52685546875 × 2 - 1) × π
-0.0537109375 × 3.1415926535Φ = -0.168737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11734953} λ = 0.11734953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168737886662598))-π/2
2×atan(0.844730289446019)-π/2
2×0.701426759007573-π/2
1.40285351801515-1.57079632675φ = -0.16794281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11734953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.723633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16794281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.622414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4249 KachelY 4316 0.11734953 -0.16794281 6.723633 -9.622414 Oben rechts KachelX + 1 4250 KachelY 4316 0.11811652 -0.16794281 6.767578 -9.622414 Unten links KachelX 4249 KachelY + 1 4317 0.11734953 -0.16869896 6.723633 -9.665738 Unten rechts KachelX + 1 4250 KachelY + 1 4317 0.11811652 -0.16869896 6.767578 -9.665738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16794281--0.16869896) × R
0.000756150000000011 × 6371000dl = 4817.43165000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16794281--0.16869896) × R
0.000756150000000011 × 6371000dr = 4817.43165000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11734953-0.11811652) × cos(-0.16794281) × R
0.000766990000000009 × 0.985930721388994 × 6371000do = 4817.74385447223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11734953-0.11811652) × cos(-0.16869896) × R
0.000766990000000009 × 0.985804045698839 × 6371000du = 4817.12485456229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16794281)-sin(-0.16869896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985930721388994-0.985804045698839)× R²
abs(0.11811652-0.11734953)×0.000126675690154454× R²
0.000766990000000009×0.000126675690154454× 6371000²
0.000766990000000009×0.000126675690154454× 40589641000000 ar = 23207661.8370219m²