↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 928.75 m → | N 40 |
→ |
↑ 928.83 m ↓ |
↑ 928.83 m ↓ |
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N 40 |
← 928.87 m → 862 703 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129653930664062 y=0.376724243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129653930664062 × 215)
floor (0.129653930664062 × 32768)
floor (4248.5)tx = 4248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376724243164062 × 215)
floor (0.376724243164062 × 32768)
floor (12344.5)ty = 12344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4248 / 12344 ti = "15/4248/12344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4248/12344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4248 ÷ 215
4248 ÷ 32768x = 0.129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12344 ÷ 215
12344 ÷ 32768y = 0.376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129638671875 × 2 - 1) × π
-0.74072265625 × 3.1415926535Λ = -2.32704886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376708984375 × 2 - 1) × π
0.24658203125 × 3.1415926535Φ = 0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32704886} λ = -2.32704886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.774660297860107))-π/2
2×atan(2.16985489761932)-π/2
2×1.13894775726264-π/2
2.27789551452528-1.57079632675φ = 0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4248 KachelY 12344 -2.32704886 0.70709919 -133.330078 40.513799 Oben rechts KachelX + 1 4249 KachelY 12344 -2.32685711 0.70709919 -133.319092 40.513799 Unten links KachelX 4248 KachelY + 1 12345 -2.32704886 0.70695340 -133.330078 40.505446 Unten rechts KachelX + 1 4249 KachelY + 1 12345 -2.32685711 0.70695340 -133.319092 40.505446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70709919-0.70695340) × R
0.000145790000000035 × 6371000dl = 928.82809000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70709919-0.70695340) × R
0.000145790000000035 × 6371000dr = 928.82809000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32704886--2.32685711) × cos(0.70709919) × R
0.000191749999999935 × 0.760249528568918 × 6371000do = 928.750663893472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32704886--2.32685711) × cos(0.70695340) × R
0.000191749999999935 × 0.760344230217104 × 6371000du = 928.866355143935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70709919)-sin(0.70695340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.760344230217104)× R²
abs(-2.32685711--2.32704886)×9.47016481861462e-05× R²
0.000191749999999935×9.47016481861462e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47016481861462e-05× 40589641000000 ar = 862703.435399854m²