↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 852.15 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 851.48 m ↓ |
↑ 1 851.48 m ↓ |
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S 67 |
← 1 850.84 m → 3 427 995 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51849365234375 y=0.75872802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51849365234375 × 213)
floor (0.51849365234375 × 8192)
floor (4247.5)tx = 4247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75872802734375 × 213)
floor (0.75872802734375 × 8192)
floor (6215.5)ty = 6215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4247 / 6215 ti = "13/4247/6215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4247/6215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4247 ÷ 213
4247 ÷ 8192x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6215 ÷ 213
6215 ÷ 8192y = 0.7586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7586669921875 × 2 - 1) × π
-0.517333984375 × 3.1415926535Φ = -1.62525264471838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62525264471838))-π/2
2×atan(0.196861932793309)-π/2
2×0.19437637470289-π/2
0.38875274940578-1.57079632675φ = -1.18204358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18204358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.726108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4247 KachelY 6215 0.11581555 -1.18204358 6.635742 -67.726108 Oben rechts KachelX + 1 4248 KachelY 6215 0.11658254 -1.18204358 6.679688 -67.726108 Unten links KachelX 4247 KachelY + 1 6216 0.11581555 -1.18233419 6.635742 -67.742759 Unten rechts KachelX + 1 4248 KachelY + 1 6216 0.11658254 -1.18233419 6.679688 -67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18204358--1.18233419) × R
0.000290609999999969 × 6371000dl = 1851.4763099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18204358--1.18233419) × R
0.000290609999999969 × 6371000dr = 1851.4763099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11658254) × cos(-1.18204358) × R
0.000766989999999995 × 0.379034523914701 × 6371000do = 1852.14965778752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11658254) × cos(-1.18233419) × R
0.000766989999999995 × 0.378765582495472 × 6371000du = 1850.83547734705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18204358)-sin(-1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379034523914701-0.378765582495472)× R²
abs(0.11658254-0.11581555)×0.000268941419229063× R²
0.000766989999999995×0.000268941419229063× 6371000²
0.000766989999999995×0.000268941419229063× 40589641000000 ar = 3427994.65111906m²