↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 870.63 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 869.95 m ↓ |
↑ 1 869.95 m ↓ |
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S 67 |
← 1 869.30 m → 3 496 750 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51849365234375 y=0.75701904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51849365234375 × 213)
floor (0.51849365234375 × 8192)
floor (4247.5)tx = 4247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75701904296875 × 213)
floor (0.75701904296875 × 8192)
floor (6201.5)ty = 6201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4247 / 6201 ti = "13/4247/6201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4247/6201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4247 ÷ 213
4247 ÷ 8192x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6201 ÷ 213
6201 ÷ 8192y = 0.7569580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7569580078125 × 2 - 1) × π
-0.513916015625 × 3.1415926535Φ = -1.61451477920349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61451477920349))-π/2
2×atan(0.198987199747469)-π/2
2×0.196421524048943-π/2
0.392843048097885-1.57079632675φ = -1.17795328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17795328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.491751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4247 KachelY 6201 0.11581555 -1.17795328 6.635742 -67.491751 Oben rechts KachelX + 1 4248 KachelY 6201 0.11658254 -1.17795328 6.679688 -67.491751 Unten links KachelX 4247 KachelY + 1 6202 0.11581555 -1.17824679 6.635742 -67.508568 Unten rechts KachelX + 1 4248 KachelY + 1 6202 0.11658254 -1.17824679 6.679688 -67.508568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17795328--1.17824679) × R
0.000293509999999886 × 6371000dl = 1869.95220999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17795328--1.17824679) × R
0.000293509999999886 × 6371000dr = 1869.95220999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11658254) × cos(-1.17795328) × R
0.000766989999999995 × 0.382816434804641 × 6371000do = 1870.62993997459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11658254) × cos(-1.17824679) × R
0.000766989999999995 × 0.382545266610663 × 6371000du = 1869.30487841425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17795328)-sin(-1.17824679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382816434804641-0.382545266610663)× R²
abs(0.11658254-0.11581555)×0.000271168193978766× R²
0.000766989999999995×0.000271168193978766× 6371000²
0.000766989999999995×0.000271168193978766× 40589641000000 ar = 3496749.71455239m²