↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 622 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 621.40 m ↓ |
↑ 4 621.40 m ↓ |
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S 18 |
← 4 620.85 m → 21 357 450 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51849365234375 y=0.55364990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51849365234375 × 213)
floor (0.51849365234375 × 8192)
floor (4247.5)tx = 4247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55364990234375 × 213)
floor (0.55364990234375 × 8192)
floor (4535.5)ty = 4535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4247 / 4535 ti = "13/4247/4535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4247/4535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4247 ÷ 213
4247 ÷ 8192x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4535 ÷ 213
4535 ÷ 8192y = 0.5535888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5535888671875 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Φ = -0.336708782931274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.336708782931274))-π/2
2×atan(0.714116772617722)-π/2
2×0.620137610263719-π/2
1.24027522052744-1.57079632675φ = -0.33052111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33052111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.937465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4247 KachelY 4535 0.11581555 -0.33052111 6.635742 -18.937465 Oben rechts KachelX + 1 4248 KachelY 4535 0.11658254 -0.33052111 6.679688 -18.937465 Unten links KachelX 4247 KachelY + 1 4536 0.11581555 -0.33124649 6.635742 -18.979026 Unten rechts KachelX + 1 4248 KachelY + 1 4536 0.11658254 -0.33124649 6.679688 -18.979026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33052111--0.33124649) × R
0.000725379999999998 × 6371000dl = 4621.39597999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33052111--0.33124649) × R
0.000725379999999998 × 6371000dr = 4621.39597999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11658254) × cos(-0.33052111) × R
0.000766989999999995 × 0.945873353021942 × 6371000do = 4622.00379273149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11658254) × cos(-0.33124649) × R
0.000766989999999995 × 0.945637692287967 × 6371000du = 4620.85223813621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33052111)-sin(-0.33124649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945873353021942-0.945637692287967)× R²
abs(0.11658254-0.11581555)×0.000235660733975185× R²
0.000766989999999995×0.000235660733975185× 6371000²
0.000766989999999995×0.000235660733975185× 40589641000000 ar = 21357449.7888665m²