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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129623413085938 y=0.128036499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129623413085938 × 215)
floor (0.129623413085938 × 32768)
floor (4247.5)tx = 4247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128036499023438 × 215)
floor (0.128036499023438 × 32768)
floor (4195.5)ty = 4195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4247 / 4195 ti = "15/4247/4195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4247/4195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4247 ÷ 215
4247 ÷ 32768x = 0.129608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4195 ÷ 215
4195 ÷ 32768y = 0.128021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129608154296875 × 2 - 1) × π
-0.74078369140625 × 3.1415926535Λ = -2.32724060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128021240234375 × 2 - 1) × π
0.74395751953125 × 3.1415926535Φ = 2.33721147787546 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32724060} λ = -2.32724060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33721147787546))-π/2
2×atan(10.3523285789048)-π/2
2×1.47449847576508-π/2
2.94899695153016-1.57079632675φ = 1.37820062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32724060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.341064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37820062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.965079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4247 KachelY 4195 -2.32724060 1.37820062 -133.341064 78.965079 Oben rechts KachelX + 1 4248 KachelY 4195 -2.32704886 1.37820062 -133.330078 78.965079 Unten links KachelX 4247 KachelY + 1 4196 -2.32724060 1.37816392 -133.341064 78.962976 Unten rechts KachelX + 1 4248 KachelY + 1 4196 -2.32704886 1.37816392 -133.330078 78.962976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37820062-1.37816392) × R
3.67000000001116e-05 × 6371000dl = 233.815700000711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37820062-1.37816392) × R
3.67000000001116e-05 × 6371000dr = 233.815700000711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32724060--2.32704886) × cos(1.37820062) × R
0.000191739999999996 × 0.191407250943479 × 6371000do = 233.818415931191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32724060--2.32704886) × cos(1.37816392) × R
0.000191739999999996 × 0.191443272257447 × 6371000du = 233.862418687253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37820062)-sin(1.37816392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191407250943479-0.191443272257447)× R²
abs(-2.32704886--2.32724060)×3.6021313968071e-05× R²
0.000191739999999996×3.6021313968071e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.6021313968071e-05× 40589641000000 ar = 54675.5608674228m²