↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 850.84 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 850.20 m ↓ |
↑ 1 850.20 m ↓ |
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S 67 |
← 1 849.52 m → 3 423 205 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51837158203125 y=0.75885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51837158203125 × 213)
floor (0.51837158203125 × 8192)
floor (4246.5)tx = 4246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75885009765625 × 213)
floor (0.75885009765625 × 8192)
floor (6216.5)ty = 6216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4246 / 6216 ti = "13/4246/6216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4246/6216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4246 ÷ 213
4246 ÷ 8192x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6216 ÷ 213
6216 ÷ 8192y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4246 KachelY 6216 0.11504856 -1.18233419 6.591797 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 4247 KachelY 6216 0.11581555 -1.18233419 6.635742 -67.742759 Unten links KachelX 4246 KachelY + 1 6217 0.11504856 -1.18262460 6.591797 -67.759398 Unten rechts KachelX + 1 4247 KachelY + 1 6217 0.11581555 -1.18262460 6.635742 -67.759398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18262460) × R
0.000290410000000074 × 6371000dl = 1850.20211000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18262460) × R
0.000290410000000074 × 6371000dr = 1850.20211000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11581555) × cos(-1.18233419) × R
0.000766990000000009 × 0.378765582495472 × 6371000do = 1850.83547734709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11581555) × cos(-1.18262460) × R
0.000766990000000009 × 0.378496794208438 × 6371000du = 1849.52204518606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18262460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.378496794208438)× R²
abs(0.11581555-0.11504856)×0.000268788287034694× R²
0.000766990000000009×0.000268788287034694× 6371000²
0.000766990000000009×0.000268788287034694× 40589641000000 ar = 3423204.67203292m²