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← | S 67 |
← 1 867.98 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 867.28 m ↓ |
↑ 1 867.28 m ↓ |
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S 67 |
← 1 866.66 m → 3 486 800 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51837158203125 y=0.75726318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51837158203125 × 213)
floor (0.51837158203125 × 8192)
floor (4246.5)tx = 4246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75726318359375 × 213)
floor (0.75726318359375 × 8192)
floor (6203.5)ty = 6203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4246 / 6203 ti = "13/4246/6203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4246/6203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4246 ÷ 213
4246 ÷ 8192x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6203 ÷ 213
6203 ÷ 8192y = 0.7572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7572021484375 × 2 - 1) × π
-0.514404296875 × 3.1415926535Φ = -1.61604875999133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61604875999133))-π/2
2×atan(0.198682191204462)-π/2
2×0.196128115484731-π/2
0.392256230969463-1.57079632675φ = -1.17854010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17854010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.525374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4246 KachelY 6203 0.11504856 -1.17854010 6.591797 -67.525374 Oben rechts KachelX + 1 4247 KachelY 6203 0.11581555 -1.17854010 6.635742 -67.525374 Unten links KachelX 4246 KachelY + 1 6204 0.11504856 -1.17883319 6.591797 -67.542167 Unten rechts KachelX + 1 4247 KachelY + 1 6204 0.11581555 -1.17883319 6.635742 -67.542167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17854010--1.17883319) × R
0.000293089999999996 × 6371000dl = 1867.27638999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17854010--1.17883319) × R
0.000293089999999996 × 6371000dr = 1867.27638999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11581555) × cos(-1.17854010) × R
0.000766990000000009 × 0.382274250270919 × 6371000do = 1867.98055888865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11581555) × cos(-1.17883319) × R
0.000766990000000009 × 0.382003404359244 × 6371000du = 1866.65707215862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17854010)-sin(-1.17883319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382274250270919-0.382003404359244)× R²
abs(0.11581555-0.11504856)×0.00027084591167531× R²
0.000766990000000009×0.00027084591167531× 6371000²
0.000766990000000009×0.00027084591167531× 40589641000000 ar = 3486800.36179079m²