↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.34 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.39 m ↓ |
↑ 935.39 m ↓ |
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N 40 |
← 935.45 m → 874 958 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129592895507812 y=0.378463745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129592895507812 × 215)
floor (0.129592895507812 × 32768)
floor (4246.5)tx = 4246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378463745117188 × 215)
floor (0.378463745117188 × 32768)
floor (12401.5)ty = 12401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4246 / 12401 ti = "15/4246/12401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4246/12401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4246 ÷ 215
4246 ÷ 32768x = 0.12957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12401 ÷ 215
12401 ÷ 32768y = 0.378448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12957763671875 × 2 - 1) × π
-0.7408447265625 × 3.1415926535Λ = -2.32743235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378448486328125 × 2 - 1) × π
0.24310302734375 × 3.1415926535Φ = 0.763730684746735 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32743235} λ = -2.32743235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763730684746735))-π/2
2×atan(2.14626835377224)-π/2
2×1.1347784045696-π/2
2.2695568091392-1.57079632675φ = 0.69876048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32743235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.352051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69876048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.036026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4246 KachelY 12401 -2.32743235 0.69876048 -133.352051 40.036026 Oben rechts KachelX + 1 4247 KachelY 12401 -2.32724060 0.69876048 -133.341064 40.036026 Unten links KachelX 4246 KachelY + 1 12402 -2.32743235 0.69861366 -133.352051 40.027614 Unten rechts KachelX + 1 4247 KachelY + 1 12402 -2.32724060 0.69861366 -133.341064 40.027614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69876048-0.69861366) × R
0.000146819999999992 × 6371000dl = 935.390219999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69876048-0.69861366) × R
0.000146819999999992 × 6371000dr = 935.390219999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32743235--2.32724060) × cos(0.69876048) × R
0.000191749999999935 × 0.765640120232245 × 6371000do = 935.336022250113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32743235--2.32724060) × cos(0.69861366) × R
0.000191749999999935 × 0.765734556757189 × 6371000du = 935.451389615618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69876048)-sin(0.69861366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765640120232245-0.765734556757189)× R²
abs(-2.32724060--2.32743235)×9.44365249444523e-05× R²
0.000191749999999935×9.44365249444523e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44365249444523e-05× 40589641000000 ar = 874958.12595031m²