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← | S 9 |
← 4 815.88 m → | S 9 |
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↑ 4 815.58 m ↓ |
↑ 4 815.58 m ↓ |
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S 9 |
← 4 815.25 m → 23 189 761 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51824951171875 y=0.52728271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51824951171875 × 213)
floor (0.51824951171875 × 8192)
floor (4245.5)tx = 4245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52728271484375 × 213)
floor (0.52728271484375 × 8192)
floor (4319.5)ty = 4319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4245 / 4319 ti = "13/4245/4319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4245/4319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4245 ÷ 213
4245 ÷ 8192x = 0.5181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4319 ÷ 213
4319 ÷ 8192y = 0.5272216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5181884765625 × 2 - 1) × π
0.036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.11428157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5272216796875 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Φ = -0.17103885784436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11428157} λ = 0.11428157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17103885784436))-π/2
2×atan(0.842788823878388)-π/2
2×0.700292678998982-π/2
1.40058535799796-1.57079632675φ = -0.17021097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11428157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17021097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.752370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4245 KachelY 4319 0.11428157 -0.17021097 6.547852 -9.752370 Oben rechts KachelX + 1 4246 KachelY 4319 0.11504856 -0.17021097 6.591797 -9.752370 Unten links KachelX 4245 KachelY + 1 4320 0.11428157 -0.17096683 6.547852 -9.795678 Unten rechts KachelX + 1 4246 KachelY + 1 4320 0.11504856 -0.17096683 6.591797 -9.795678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17021097--0.17096683) × R
0.000755859999999997 × 6371000dl = 4815.58405999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17021097--0.17096683) × R
0.000755859999999997 × 6371000dr = 4815.58405999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11428157-0.11504856) × cos(-0.17021097) × R
0.000766989999999995 × 0.985549052576271 × 6371000do = 4815.87883237978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11428157-0.11504856) × cos(-0.17096683) × R
0.000766989999999995 × 0.9854207357218 × 6371000du = 4815.25181293141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17021097)-sin(-0.17096683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985549052576271-0.9854207357218)× R²
abs(0.11504856-0.11428157)×0.000128316854471122× R²
0.000766989999999995×0.000128316854471122× 6371000²
0.000766989999999995×0.000128316854471122× 40589641000000 ar = 23189760.7117424m²