↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 4 841.30 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 841 m ↓ |
↑ 4 841 m ↓ |
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S 7 |
← 4 840.80 m → 23 435 556 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51824951171875 y=0.52178955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51824951171875 × 213)
floor (0.51824951171875 × 8192)
floor (4245.5)tx = 4245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52178955078125 × 213)
floor (0.52178955078125 × 8192)
floor (4274.5)ty = 4274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4245 / 4274 ti = "13/4245/4274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4245/4274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4245 ÷ 213
4245 ÷ 8192x = 0.5181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4274 ÷ 213
4274 ÷ 8192y = 0.521728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5181884765625 × 2 - 1) × π
0.036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.11428157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521728515625 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Φ = -0.13652429011792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11428157} λ = 0.11428157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.13652429011792))-π/2
2×atan(0.872385129664591)-π/2
2×0.717347090548764-π/2
1.43469418109753-1.57079632675φ = -0.13610215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11428157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13610215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.798079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4245 KachelY 4274 0.11428157 -0.13610215 6.547852 -7.798079 Oben rechts KachelX + 1 4246 KachelY 4274 0.11504856 -0.13610215 6.591797 -7.798079 Unten links KachelX 4245 KachelY + 1 4275 0.11428157 -0.13686200 6.547852 -7.841615 Unten rechts KachelX + 1 4246 KachelY + 1 4275 0.11504856 -0.13686200 6.591797 -7.841615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13610215--0.13686200) × R
0.000759850000000006 × 6371000dl = 4841.00435000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13610215--0.13686200) × R
0.000759850000000006 × 6371000dr = 4841.00435000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11428157-0.11504856) × cos(-0.13610215) × R
0.000766989999999995 × 0.990752390682287 × 6371000do = 4841.30490912042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11428157-0.11504856) × cos(-0.13686200) × R
0.000766989999999995 × 0.990649006441502 × 6371000du = 4840.79972272154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13610215)-sin(-0.13686200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990752390682287-0.990649006441502)× R²
abs(0.11504856-0.11428157)×0.000103384240784821× R²
0.000766989999999995×0.000103384240784821× 6371000²
0.000766989999999995×0.000103384240784821× 40589641000000 ar = 23435556.4475377m²