↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 835.13 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 834.47 m ↓ |
↑ 1 834.47 m ↓ |
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S 67 |
← 1 833.82 m → 3 365 279 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51812744140625 y=0.76031494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51812744140625 × 213)
floor (0.51812744140625 × 8192)
floor (4244.5)tx = 4244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76031494140625 × 213)
floor (0.76031494140625 × 8192)
floor (6228.5)ty = 6228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4244 / 6228 ti = "13/4244/6228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4244/6228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4244 ÷ 213
4244 ÷ 8192x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6228 ÷ 213
6228 ÷ 8192y = 0.76025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76025390625 × 2 - 1) × π
-0.5205078125 × 3.1415926535Φ = -1.63522351983936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63522351983936))-π/2
2×atan(0.194908800446124)-π/2
2×0.192495417229057-π/2
0.384990834458114-1.57079632675φ = -1.18580549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18580549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.941650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4244 KachelY 6228 0.11351458 -1.18580549 6.503906 -67.941650 Oben rechts KachelX + 1 4245 KachelY 6228 0.11428157 -1.18580549 6.547852 -67.941650 Unten links KachelX 4244 KachelY + 1 6229 0.11351458 -1.18609343 6.503906 -67.958148 Unten rechts KachelX + 1 4245 KachelY + 1 6229 0.11428157 -1.18609343 6.547852 -67.958148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18580549--1.18609343) × R
0.000287939999999987 × 6371000dl = 1834.46573999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18580549--1.18609343) × R
0.000287939999999987 × 6371000dr = 1834.46573999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11428157) × cos(-1.18580549) × R
0.000766989999999995 × 0.375550644287607 × 6371000do = 1835.12570336655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11428157) × cos(-1.18609343) × R
0.000766989999999995 × 0.375283765391359 × 6371000du = 1833.8216014308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18580549)-sin(-1.18609343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375550644287607-0.375283765391359)× R²
abs(0.11428157-0.11351458)×0.000266878896247713× R²
0.000766989999999995×0.000266878896247713× 6371000²
0.000766989999999995×0.000266878896247713× 40589641000000 ar = 3365279.08951113m²