↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 479.88 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 480.86 m ↓ |
↑ 3 480.86 m ↓ |
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N 44 |
← 3 481.76 m → 12 116 240 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51812744140625 y=0.36138916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51812744140625 × 213)
floor (0.51812744140625 × 8192)
floor (4244.5)tx = 4244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36138916015625 × 213)
floor (0.36138916015625 × 8192)
floor (2960.5)ty = 2960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4244 / 2960 ti = "13/4244/2960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4244/2960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4244 ÷ 213
4244 ÷ 8192x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2960 ÷ 213
2960 ÷ 8192y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4244 KachelY 2960 0.11351458 0.77825047 6.503906 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 4245 KachelY 2960 0.11428157 0.77825047 6.547852 44.590467 Unten links KachelX 4244 KachelY + 1 2961 0.11351458 0.77770411 6.503906 44.559163 Unten rechts KachelX + 1 4245 KachelY + 1 2961 0.11428157 0.77770411 6.547852 44.559163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.77770411) × R
0.000546360000000079 × 6371000dl = 3480.8595600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.77770411) × R
0.000546360000000079 × 6371000dr = 3480.8595600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11428157) × cos(0.77825047) × R
0.000766989999999995 × 0.712142857825438 × 6371000do = 3479.8812962854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11428157) × cos(0.77770411) × R
0.000766989999999995 × 0.7125263151283 × 6371000du = 3481.75505782284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.77770411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.7125263151283)× R²
abs(0.11428157-0.11351458)×0.000383457302862489× R²
0.000766989999999995×0.000383457302862489× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383457302862489× 40589641000000 ar = 12116239.5296232m²