↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 818.97 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 818.64 m ↓ |
↑ 4 818.64 m ↓ |
|||
S 9 |
← 4 818.36 m → 23 219 433 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51800537109375 y=0.52667236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51800537109375 × 213)
floor (0.51800537109375 × 8192)
floor (4243.5)tx = 4243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52667236328125 × 213)
floor (0.52667236328125 × 8192)
floor (4314.5)ty = 4314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4243 / 4314 ti = "13/4243/4314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4243/4314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4243 ÷ 213
4243 ÷ 8192x = 0.5179443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4314 ÷ 213
4314 ÷ 8192y = 0.526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5179443359375 × 2 - 1) × π
0.035888671875 × 3.1415926535Λ = 0.11274759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526611328125 × 2 - 1) × π
-0.05322265625 × 3.1415926535Φ = -0.167203905874756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11274759} λ = 0.11274759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.167203905874756))-π/2
2×atan(0.846027083855502)-π/2
2×0.702183055069214-π/2
1.40436611013843-1.57079632675φ = -0.16643022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11274759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.459961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16643022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.535749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4243 KachelY 4314 0.11274759 -0.16643022 6.459961 -9.535749 Oben rechts KachelX + 1 4244 KachelY 4314 0.11351458 -0.16643022 6.503906 -9.535749 Unten links KachelX 4243 KachelY + 1 4315 0.11274759 -0.16718656 6.459961 -9.579084 Unten rechts KachelX + 1 4244 KachelY + 1 4315 0.11351458 -0.16718656 6.503906 -9.579084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16643022--0.16718656) × R
0.000756340000000022 × 6371000dl = 4818.64214000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16643022--0.16718656) × R
0.000756340000000022 × 6371000dr = 4818.64214000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11274759-0.11351458) × cos(-0.16643022) × R
0.000766990000000009 × 0.98618242958398 × 6371000do = 4818.97382487807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11274759-0.11351458) × cos(-0.16718656) × R
0.000766990000000009 × 0.986056850001528 × 6371000du = 4818.36018109106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16643022)-sin(-0.16718656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98618242958398-0.986056850001528)× R²
abs(0.11351458-0.11274759)×0.000125579582452295× R²
0.000766990000000009×0.000125579582452295× 6371000²
0.000766990000000009×0.000125579582452295× 40589641000000 ar = 23219432.9860999m²