↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 451.77 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 452.70 m ↓ |
↑ 3 452.70 m ↓ |
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N 45 |
← 3 453.65 m → 11 921 171 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51800537109375 y=0.35955810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51800537109375 × 213)
floor (0.51800537109375 × 8192)
floor (4243.5)tx = 4243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35955810546875 × 213)
floor (0.35955810546875 × 8192)
floor (2945.5)ty = 2945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4243 / 2945 ti = "13/4243/2945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4243/2945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4243 ÷ 213
4243 ÷ 8192x = 0.5179443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2945 ÷ 213
2945 ÷ 8192y = 0.3594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5179443359375 × 2 - 1) × π
0.035888671875 × 3.1415926535Λ = 0.11274759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3594970703125 × 2 - 1) × π
0.281005859375 × 3.1415926535Φ = 0.882805943402954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11274759} λ = 0.11274759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882805943402954))-π/2
2×atan(2.4176740543173)-π/2
2×1.17860340309655-π/2
2.3572068061931-1.57079632675φ = 0.78641048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11274759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.459961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78641048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.058001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4243 KachelY 2945 0.11274759 0.78641048 6.459961 45.058001 Oben rechts KachelX + 1 4244 KachelY 2945 0.11351458 0.78641048 6.503906 45.058001 Unten links KachelX 4243 KachelY + 1 2946 0.11274759 0.78586854 6.459961 45.026951 Unten rechts KachelX + 1 4244 KachelY + 1 2946 0.11351458 0.78586854 6.503906 45.026951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78641048-0.78586854) × R
0.000541940000000074 × 6371000dl = 3452.69974000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78641048-0.78586854) × R
0.000541940000000074 × 6371000dr = 3452.69974000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11274759-0.11351458) × cos(0.78641048) × R
0.000766990000000009 × 0.706390603058289 × 6371000do = 3451.77294196342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11274759-0.11351458) × cos(0.78586854) × R
0.000766990000000009 × 0.706774096488284 × 6371000du = 3453.64688003585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78641048)-sin(0.78586854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706390603058289-0.706774096488284)× R²
abs(0.11351458-0.11274759)×0.000383493429995441× R²
0.000766990000000009×0.000383493429995441× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383493429995441× 40589641000000 ar = 11921170.9037737m²