↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 491.12 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 492.07 m ↓ |
↑ 3 492.07 m ↓ |
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N 44 |
← 3 493 m → 12 194 527 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51788330078125 y=0.36212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51788330078125 × 213)
floor (0.51788330078125 × 8192)
floor (4242.5)tx = 4242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36212158203125 × 213)
floor (0.36212158203125 × 8192)
floor (2966.5)ty = 2966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4242 / 2966 ti = "13/4242/2966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4242/2966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4242 ÷ 213
4242 ÷ 8192x = 0.517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2966 ÷ 213
2966 ÷ 8192y = 0.362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517822265625 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Λ = 0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362060546875 × 2 - 1) × π
0.27587890625 × 3.1415926535Φ = 0.866699145130615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11198060} λ = 0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.866699145130615))-π/2
2×atan(2.37904499637903)-π/2
2×1.17288212997776-π/2
2.34576425995551-1.57079632675φ = 0.77496793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77496793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.402392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4242 KachelY 2966 0.11198060 0.77496793 6.416016 44.402392 Oben rechts KachelX + 1 4243 KachelY 2966 0.11274759 0.77496793 6.459961 44.402392 Unten links KachelX 4242 KachelY + 1 2967 0.11198060 0.77441981 6.416016 44.370987 Unten rechts KachelX + 1 4243 KachelY + 1 2967 0.11274759 0.77441981 6.459961 44.370987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77496793-0.77441981) × R
0.00054811999999993 × 6371000dl = 3492.07251999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77496793-0.77441981) × R
0.00054811999999993 × 6371000dr = 3492.07251999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11198060-0.11274759) × cos(0.77496793) × R
0.000766989999999995 × 0.714443473583078 × 6371000do = 3491.12323974798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11198060-0.11274759) × cos(0.77441981) × R
0.000766989999999995 × 0.714826882058554 × 6371000du = 3492.99676269072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77496793)-sin(0.77441981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714443473583078-0.714826882058554)× R²
abs(0.11274759-0.11198060)×0.000383408475475577× R²
0.000766989999999995×0.000383408475475577× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383408475475577× 40589641000000 ar = 12194527.0737558m²