↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 464.89 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 465.82 m ↓ |
↑ 3 465.82 m ↓ |
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N 44 |
← 3 466.76 m → 12 011 948 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51788330078125 y=0.36041259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51788330078125 × 213)
floor (0.51788330078125 × 8192)
floor (4242.5)tx = 4242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36041259765625 × 213)
floor (0.36041259765625 × 8192)
floor (2952.5)ty = 2952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4242 / 2952 ti = "13/4242/2952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4242/2952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4242 ÷ 213
4242 ÷ 8192x = 0.517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2952 ÷ 213
2952 ÷ 8192y = 0.3603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517822265625 × 2 - 1) × π
0.03564453125 × 3.1415926535Λ = 0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3603515625 × 2 - 1) × π
0.279296875 × 3.1415926535Φ = 0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11198060} λ = 0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877437010645508))-π/2
2×atan(2.40472850787118)-π/2
2×1.17670351809762-π/2
2.35340703619524-1.57079632675φ = 0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4242 KachelY 2952 0.11198060 0.78261071 6.416016 44.840291 Oben rechts KachelX + 1 4243 KachelY 2952 0.11274759 0.78261071 6.459961 44.840291 Unten links KachelX 4242 KachelY + 1 2953 0.11198060 0.78206671 6.416016 44.809122 Unten rechts KachelX + 1 4243 KachelY + 1 2953 0.11274759 0.78206671 6.459961 44.809122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78261071-0.78206671) × R
0.000543999999999989 × 6371000dl = 3465.82399999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78261071-0.78206671) × R
0.000543999999999989 × 6371000dr = 3465.82399999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11198060-0.11274759) × cos(0.78261071) × R
0.000766989999999995 × 0.709075058762226 × 6371000do = 3464.89051674795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11198060-0.11274759) × cos(0.78206671) × R
0.000766989999999995 × 0.709458546180041 × 6371000du = 3466.7644254419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78261071)-sin(0.78206671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.709458546180041)× R²
abs(0.11274759-0.11198060)×0.00038348741781502× R²
0.000766989999999995×0.00038348741781502× 6371000²
0.000766989999999995×0.00038348741781502× 40589641000000 ar = 12011948.3254083m²