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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129440307617188 y=0.113784790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129440307617188 × 215)
floor (0.129440307617188 × 32768)
floor (4241.5)tx = 4241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113784790039062 × 215)
floor (0.113784790039062 × 32768)
floor (3728.5)ty = 3728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4241 / 3728 ti = "15/4241/3728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4241/3728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4241 ÷ 215
4241 ÷ 32768x = 0.129425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3728 ÷ 215
3728 ÷ 32768y = 0.11376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129425048828125 × 2 - 1) × π
-0.74114990234375 × 3.1415926535Λ = -2.32839109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11376953125 × 2 - 1) × π
0.7724609375 × 3.1415926535Φ = 2.42675760636572 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32839109} λ = -2.32839109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42675760636572))-π/2
2×atan(11.3221117571973)-π/2
2×1.48270217772353-π/2
2.96540435544706-1.57079632675φ = 1.39460803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32839109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.406983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39460803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.905154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4241 KachelY 3728 -2.32839109 1.39460803 -133.406983 79.905154 Oben rechts KachelX + 1 4242 KachelY 3728 -2.32819934 1.39460803 -133.395996 79.905154 Unten links KachelX 4241 KachelY + 1 3729 -2.32839109 1.39457442 -133.406983 79.903228 Unten rechts KachelX + 1 4242 KachelY + 1 3729 -2.32819934 1.39457442 -133.395996 79.903228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39460803-1.39457442) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dl = 214.12931000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39460803-1.39457442) × R
3.36100000000172e-05 × 6371000dr = 214.12931000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32839109--2.32819934) × cos(1.39460803) × R
0.000191750000000379 × 0.175278161783622 × 6371000do = 214.126682103146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32839109--2.32819934) × cos(1.39457442) × R
0.000191750000000379 × 0.175311251366578 × 6371000du = 214.167105636451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39460803)-sin(1.39457442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175278161783622-0.175311251366578)× R²
abs(-2.32819934--2.32839109)×3.30895829561417e-05× R²
0.000191750000000379×3.30895829561417e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.30895829561417e-05× 40589641000000 ar = 45855.12662754m²