↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 478.01 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 478.95 m ↓ |
↑ 3 478.95 m ↓ |
|||
N 44 |
← 3 479.88 m → 12 103 068 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51776123046875 y=0.36126708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51776123046875 × 213)
floor (0.51776123046875 × 8192)
floor (4241.5)tx = 4241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36126708984375 × 213)
floor (0.36126708984375 × 8192)
floor (2959.5)ty = 2959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4241 / 2959 ti = "13/4241/2959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4241/2959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4241 ÷ 213
4241 ÷ 8192x = 0.5177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2959 ÷ 213
2959 ÷ 8192y = 0.3612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3612060546875 × 2 - 1) × π
0.277587890625 × 3.1415926535Φ = 0.872068077888062 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11121361} λ = 0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.872068077888062))-π/2
2×atan(2.39185227894637)-π/2
2×1.17479642688585-π/2
2.34959285377169-1.57079632675φ = 0.77879653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77879653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.621754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4241 KachelY 2959 0.11121361 0.77879653 6.372070 44.621754 Oben rechts KachelX + 1 4242 KachelY 2959 0.11198060 0.77879653 6.416016 44.621754 Unten links KachelX 4241 KachelY + 1 2960 0.11121361 0.77825047 6.372070 44.590467 Unten rechts KachelX + 1 4242 KachelY + 1 2960 0.11198060 0.77825047 6.416016 44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77879653-0.77825047) × R
0.000546060000000015 × 6371000dl = 3478.94826000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77879653-0.77825047) × R
0.000546060000000015 × 6371000dr = 3478.94826000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11121361-0.11198060) × cos(0.77879653) × R
0.000766989999999995 × 0.711759398668387 × 6371000do = 3478.00752568748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11121361-0.11198060) × cos(0.77825047) × R
0.000766989999999995 × 0.712142857825438 × 6371000du = 3479.8812962854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77879653)-sin(0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711759398668387-0.712142857825438)× R²
abs(0.11198060-0.11121361)×0.00038345915705118× R²
0.000766989999999995×0.00038345915705118× 6371000²
0.000766989999999995×0.00038345915705118× 40589641000000 ar = 12103067.9059803m²