↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 834.50 m → | S 70 |
→ |
↑ 834.41 m ↓ |
↑ 834.41 m ↓ |
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S 70 |
← 834.20 m → 696 192 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258880615234375 y=0.776458740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258880615234375 × 214)
floor (0.258880615234375 × 16384)
floor (4241.5)tx = 4241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776458740234375 × 214)
floor (0.776458740234375 × 16384)
floor (12721.5)ty = 12721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4241 / 12721 ti = "14/4241/12721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4241/12721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4241 ÷ 214
4241 ÷ 16384x = 0.25885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12721 ÷ 214
12721 ÷ 16384y = 0.77642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25885009765625 × 2 - 1) × π
-0.4822998046875 × 3.1415926535Λ = -1.51518952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77642822265625 × 2 - 1) × π
-0.5528564453125 × 3.1415926535Φ = -1.73684974703387 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51518952} λ = -1.51518952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73684974703387))-π/2
2×atan(0.176074206135393)-π/2
2×0.174287762119626-π/2
0.348575524239252-1.57079632675φ = -1.22222080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51518952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.813965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22222080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.028093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4241 KachelY 12721 -1.51518952 -1.22222080 -86.813965 -70.028093 Oben rechts KachelX + 1 4242 KachelY 12721 -1.51480603 -1.22222080 -86.791992 -70.028093 Unten links KachelX 4241 KachelY + 1 12722 -1.51518952 -1.22235177 -86.813965 -70.035598 Unten rechts KachelX + 1 4242 KachelY + 1 12722 -1.51480603 -1.22235177 -86.791992 -70.035598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22222080--1.22235177) × R
0.000130969999999841 × 6371000dl = 834.40986999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22222080--1.22235177) × R
0.000130969999999841 × 6371000dr = 834.40986999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51518952--1.51480603) × cos(-1.22222080) × R
0.000383490000000153 × 0.341559348757916 × 6371000do = 834.50285254844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51518952--1.51480603) × cos(-1.22235177) × R
0.000383490000000153 × 0.34143625233737 × 6371000du = 834.202101553167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22222080)-sin(-1.22235177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341559348757916-0.34143625233737)× R²
abs(-1.51480603--1.51518952)×0.000123096420545865× R²
0.000383490000000153×0.000123096420545865× 6371000²
0.000383490000000153×0.000123096420545865× 40589641000000 ar = 696191.942905471m²