↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 160.45 m → | S 58 |
→ |
↑ 160.42 m ↓ |
↑ 160.42 m ↓ |
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S 58 |
← 160.44 m → 25 739 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.323490142822266 y=0.700443267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.323490142822266 × 217)
floor (0.323490142822266 × 131072)
floor (42400.5)tx = 42400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700443267822266 × 217)
floor (0.700443267822266 × 131072)
floor (91808.5)ty = 91808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 42400 / 91808 ti = "17/42400/91808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/42400/91808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42400 ÷ 217
42400 ÷ 131072x = 0.323486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91808 ÷ 217
91808 ÷ 131072y = 0.700439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.323486328125 × 2 - 1) × π
-0.35302734375 × 3.1415926535Λ = -1.10906811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.700439453125 × 2 - 1) × π
-0.40087890625 × 3.1415926535Φ = -1.25939822681812 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10906811} λ = -1.10906811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25939822681812))-π/2
2×atan(0.283824773256108)-π/2
2×0.276551880694545-π/2
0.553103761389091-1.57079632675φ = -1.01769257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10906811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01769257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.309489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42400 KachelY 91808 -1.10906811 -1.01769257 -63.544922 -58.309489 Oben rechts KachelX + 1 42401 KachelY 91808 -1.10902017 -1.01769257 -63.542175 -58.309489 Unten links KachelX 42400 KachelY + 1 91809 -1.10906811 -1.01771775 -63.544922 -58.310932 Unten rechts KachelX + 1 42401 KachelY + 1 91809 -1.10902017 -1.01771775 -63.542175 -58.310932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01769257--1.01771775) × R
2.51800000001801e-05 × 6371000dl = 160.421780001147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01769257--1.01771775) × R
2.51800000001801e-05 × 6371000dr = 160.421780001147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10906811--1.10902017) × cos(-1.01769257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.525330735859434 × 6371000do = 160.449528744507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10906811--1.10902017) × cos(-1.01771775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.525309310078127 × 6371000du = 160.442984759396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01769257)-sin(-1.01771775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525330735859434-0.525309310078127)× R²
abs(-1.10902017--1.10906811)×2.14257813064833e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.14257813064833e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.14257813064833e-05× 40589641000000 ar = 25739.0741041891m²