↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 836.13 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 835.84 m ↓ |
↑ 4 835.84 m ↓ |
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S 8 |
← 4 835.60 m → 23 385 482 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51763916015625 y=0.52301025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51763916015625 × 213)
floor (0.51763916015625 × 8192)
floor (4240.5)tx = 4240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52301025390625 × 213)
floor (0.52301025390625 × 8192)
floor (4284.5)ty = 4284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4240 / 4284 ti = "13/4240/4284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4240/4284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4240 ÷ 213
4240 ÷ 8192x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4284 ÷ 213
4284 ÷ 8192y = 0.52294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52294921875 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Φ = -0.144194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144194194057129))-π/2
2×atan(0.865719614130224)-π/2
2×0.713549615554924-π/2
1.42709923110985-1.57079632675φ = -0.14369710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14369710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.233237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4240 KachelY 4284 0.11044662 -0.14369710 6.328125 -8.233237 Oben rechts KachelX + 1 4241 KachelY 4284 0.11121361 -0.14369710 6.372070 -8.233237 Unten links KachelX 4240 KachelY + 1 4285 0.11044662 -0.14445614 6.328125 -8.276727 Unten rechts KachelX + 1 4241 KachelY + 1 4285 0.11121361 -0.14445614 6.372070 -8.276727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14369710--0.14445614) × R
0.000759040000000016 × 6371000dl = 4835.8438400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14369710--0.14445614) × R
0.000759040000000016 × 6371000dr = 4835.8438400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11121361) × cos(-0.14369710) × R
0.000766990000000009 × 0.989693325138832 × 6371000do = 4836.12979244875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11121361) × cos(-0.14445614) × R
0.000766990000000009 × 0.989584343181488 × 6371000du = 4835.59725284545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14369710)-sin(-0.14445614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989693325138832-0.989584343181488)× R²
abs(0.11121361-0.11044662)×0.000108981957343657× R²
0.000766990000000009×0.000108981957343657× 6371000²
0.000766990000000009×0.000108981957343657× 40589641000000 ar = 23385481.9498538m²